Axel Kühn wurde am 17.03.1981 in Tübingen geboren. Im Alter von 12 Jahren fängt er zunächst an, Gitarre zu spielen und beginnt damit seine musikalische Laufbahn. Mit 15 Jahren tauscht er die Gitarre gegen einen E-Bass, um schließlich mit 17 Jahren den Kontrabass zu entdecken. Ab diesem Zeitpunkt nimmt er fleissig Unterricht bei seinem Onkel Paul Müller, einem professionellen Jazzbassisten.

Von 2002 bis 2007 folgt ein Jazzstudium an der Hochschule für Musik und darstellende Kunst in Stuttgart, welches er mit Auszeichnung unter den Bassdozenten Mini Schulz, Günther Lenz und Henrik Mumm absolviert.

Seit dem Jahre 2005 leitet er seine eigene Jazz-Formation „Kühntett“. Im Oktober 2006 erscheint „The Contemporary Jazz Movement“ (Label: Satin Doll Productions), das Debutalbum des Kühntetts, mit dem die Band bei Fachkritikern großen Aufsehen erregt. Die Formation gewinnt im Jahre 2006 sowohl den zweiten Platz beim internationalen Biberacher Jazzpreis als auch 2007 beim internationalen Jazznachwuchswettbewerb in Straubing. Im Dezember 2006 tourt Axel Kühn zudem mit dem berühmten Mahler Chamber Orchestra unter der Leitung von Daniel Harding durch Europa. Als Solisten stehen mit Axel Kühn Anne-Sophie von Otter und Peter Mattei auf der Bühne.

Im November 2008 erscheint mit „Image of my soul“ (Label: Satin Doll Productions) das zweite Album des Kühntetts im Handel. Es beinhaltet eine 45–minütige Suite, komponiert von Axel Kühn.

2009 gewinnt das Kühntett den „1.Europäischen Burghauser Nachwuchs-Jazzpreis 2009“, steht im Finale der internationalen „Jazz Hoeilaart competition“ und Bandleader Axel Kühn wird zum Landesjazzpreisträger Baden-Württemberg gekürt.

Seit Juni 2011 ist „Checkpoint Jazz“ (Label: Double Moon), das aktuelle Album des Kühntetts im Handel.